Por Oleg K.
Esta excelente científica soviética, muy desconocida en Occidente, revolucionó las teorías matemáticas del siglo XX. Con el tiempo fue una maestra de matemáticos soviéticos, experta en historia de las matemáticas, en lógica matemática y filosofía matemática.
Sofía Alexandrovna Yanovskaya Neimark, en ruso Софья Александровна Яновская, nació en Pruzhany (Bielorrusia) el 31 de Enero de 1896 y falleció en Moscú 24 de Octubre de 1966. Se crió en el seno de una humilde familia judía polaca, su padre Alexandr Neimark era contable. A los nueve años se trasladaron a Odessa, donde observa con horror los asesinatos de la población a manos del Ejército del Zar en la sublevación de 1905, donde mueren cientos de mujeres, hombres y ancianos. Tuvo la extraordinaria paradoja de asistir a las clases de matemáticas del profesor Ivan Yurévich Timchenko, importante historiador matemático, especialmente versado en funciones analíticas que le ayudaría a Sofía años después. Influída en los círculos estudiantiles por la persecución incesante del gobierno zarista, por todo lo que oliese a innovador, ayuda a la distribución de propaganda contra el gobierno. Cuando comienza la 1ª Guerra Mundial ingresa en la Cruz Roja, y contacta en las cárceles con los presos políticos, especialmente con los militantes bolcheviques.
En 1915, a la vez estudia en el Instituto Femenino de Odessa, dependiente de la Universidad, donde aprende de Samuil Osipovich Shatunovsky, Lógica Matemática: la teoría de grupos, teoría de números y geometría. Se utilizaba el método axiomático para sentar las bases lógicas de la geometría, los campos algebraicos, la teoría de "Galois", etc.
Pero en su ciudad, en 1917 estalla la Revolución de Octubre, se afilia al Partido bolchevique (clandestino) desarrollando una labor incesante. En 1919 se une voluntaria al Ejército Rojo, como comisaria política, hasta que tras dura lucha logra que la Revolución triunfe. Volcada en una frenética actividad se convierte en editora del periodico “Kommunist” en Odessa.
En 1923, el Comisariado de Educación plantea que los obreros más cualificados deben estudiar para recuperar los años de atrasos en los estudios del proletariado, así en 1924 ella misma, se esfuerza en recuperar el tiempo perdido matriculándose en Moscú en el “Instituto de Profesores Rojos”, adjunto a la Universidad Estatal, convirtiéndose en doctora en matemáticas en 1935. La tesis de su doctorado fue “Los avances científicos de Karl Marx, desde sus supuestos matemáticos”.
En 1930 escribe "Las tareas inmediatas de los matemáticos-marxistas", que apareció en el compendio de artículos "Bajo la bandera del marxismo"
"Si hay un bajo porcentaje de científicos que comparten los puntos de vista marxista y dentro de los matemáticos este porcentaje es aún menor... la Antigua Cátedra de la llamada "escuela de Moscú", cuya autoridad entre el medio matemático era inquebrantable, hizo todo lo posible para salvar a las matemáticas de la influencia "maliciosa" de la filosofía materialista, que no se ocultó esta orientación frente al Partido y al proletariado. Incluso la palabra "camarada" no fue aceptada ni en el Instituto de las matemáticas y mecánica, ni en la Sociedad Matemática ... por el contrario, entre los miembros de esta Sociedad, el porcentaje de emigrados blancos es bastante alto".
Ese mismo año conoce al matemático y filósofo Ludwig Wittgestein, donde en unos días de acalorados debates, le convence que la forma de impartir las matemáticas en Occidente estaba obsoleta. Escribe en aquellos años "La crisis moderna del capitalismo priva a las matemáticas de las herramientas y los métodos materialistas (intuicionismo), amplía la brecha entre la teoría y la práctica, y agrava su carácter espontáneo y no planificado". En aquellos años junto con sus compañeros de la Universidad va perfilando la técnica de estudio llamada “análisis no estandarizado” donde se enfocan los problemas matemáticos desde diferentes puntos, formulando de una forma dialéctica los “pros” y “contras” de una tesis, y esto era lo innovador: aún los análisis y síntesis ya firmemente aceptados, pues nada es perdurable, todo está en movimiento. Esta forma de enfocar el estudio tuvo una repercusión muy directa en la medicina, ajedrez, ciencia espacial, formación educativa, agricultura, física, química y todos los enunciados de los libro de investigaciones de la Academia de Ciencias de la URSS. Además, en China influenció considerablemente su mundo académico.
En 1941 ayuda a la evacuación del personal y por breve tiempo se instala en Perm, donde imparte clases de álgebra general, de donde vuelve en 1943, pero con el grado de Directora del Departamento de Lógica, de la Universidad Estatal de Moscú. Sus clases magistrales crearon una escuela increíble de matemáticas y matemáticos, que asombraron al mundo. Siempre enseñaba teoría pero enfocada a los problemas cotidianos, unida a la perseverancia. Su método era sencillo. No seguir unos cauces ya trillados, innovar, preguntarse continuamente ¿qué estoy haciendo?, ¿Hacia donde voy?, ¿Porqué una teoría es como es? La aplicación práctica de la Lógica, en la enseñanza de toda la Unión Soviética es uno de sus impresionantes logros.
En sus escritos sobre filosofía de las matemáticas y la lógica de la filosofía, pasó a la ofensiva contra la filosofía idealista del burgués Occidente, representado en la figura de Gottlob Frege, y contra el machismo de sus posiciones, es decir, su convencionalismo, representado por las tesis de Rudolf Carnap, y su principio de tolerancia, según la cual, "en la lógica de una persona es libre de elegir sus reglas". El estilo de aprendizaje impartido por Sofía se extendió a todos los Institutos y Universidades soviéticas, constituyendo un esencial desarrollo de la Lógica para todos los alumnos soviéticos y posteriormente del sistema de tratamiento científico de las matemáticas a nivel mundial.
Además se interesó por la Historia de las Matemáticas. Estudió profundamente las fuentes grecolatinas y Sofía escribía profusamente en diversas revistas y publicaciones soviéticas. Sus investigaciones y desarrollos fueron expuestos en los folletos: ” Teoría de las fracciones en Egipto”(1947), “Paradoja de Zenón de Elea” (1947),"las ideas principales de NI Lobachevsky - un arma de combate contra el idealismo de las matemáticas (1950), "En la cosmovisión de NI Lobachevsky" (1951), su importante obra “Geometría de Descartes”, etc. En 1966 su último artículo "Sobre el papel del rigor matemático en el desarrollo creativo de las matemáticas".
Yanovskaya publicó dos estudios, de los más importantes de la Unión Soviética para su población: "Historia de la lógica matemática en la URSS entre 1917 y 1957". La primera parte apareció en 1948, la segunda parte se publicó en 1959. En 1951 por su contribución al desarrollo impresionante de las matemáticas recibió la Orden de Lenin, la más alta consideración del Pueblo Soviético.
Falleció en Moscú de diabetes.
Su compañero y camarada Bazhanov, escribió sobre Sofía: "Ella hizo mucho para establecer un método de lógica y, finalmente, sus esfuerzos tuvieron éxito debido a su alta autoridad (tanto como veterana del Partido y de lógica) . A pesar de la trágica vida y con el destino de su hijo enfermo mental, Yanovskaya ha prestado mucha atención a sus numerosos alumnos y fomentado las investigaciones de Lógica en la URSS, es increíble pensar que aparentemente olvidaba totalmente lo que había escrito antes, proclamaba unos nuevos principios solamente 15 años después, es intensamente instructivo su trabajo. La mayoría de los lógicos soviéticos, y del mundo, que comenzaron sus carreras en los años 50 están en deuda con ella, por el apoyo, a su educación y a la oportunidad de acceder a sus vastos conocimientos, a pesar de que en Occidente quedara oculta su figura tras una vasta cortina de denso hierro"
La paradoja de Zenón
Zenón de Alejandría presentó una serie de paradojas para desmontar las teorías de Aristóteles. La más conocida es la de Aquiles y la tortuga.
Aquiles, el de los pies ligeros, es el corredor más veloz de toda Grecia. Y la tortuga… bueno, es una tortuga. Lenta. Ceremoniosa. Pesada.
Arreglan correr una carrera. Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga, por lo que decide darle diez metros de ventaja.
Empiezan. Aquiles corre esos diez metros, pero en ese tiempo la tortuga corre un metro. Aquiles corre ese metro y la tortuga, diez veces más lenta, corre un decímetro. Entonces Aquiles corre ese decímetro, pero la tortuga corre un centímetro. Cuando Aquiles corre ese centímetro, la tortuga corre la décima parte de un centímetro. Y así infinitamente.
Aquiles, el de los pies ligeros, jamás podría alcanzar a la tortuga, aunque la carrera durara por siempre.
Para resolver la paradoja hacen falta ciertos conocimientos de cinemática y tener claro que, cuando jugamos con el infinito, no vale el mismo razonamiento que cuando estamos en el mundo finito. Vamos a resolver una paradoja más simple. Supongamos que Aquiles recorre la mitad del camino, luego la mitad de lo que le queda, luego la otra mitad y así sucesivamente. Nunca llegará a su destino porque siempre quedará una mitad de recorrer.
Pero echemos mano de lo que sabemos de las progresiones: si el camino mide 1, al principio recorre ½, luego la mitad de ½, que es (½)2
Cuando lleve n mitades, recorrerá (½)n
¿Cuánto llevará recorrido? La suma de todas las mitades
½ + (½)2 + —— + (½)n
Tenemos una progresión geométrica de razón ½. La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica es s=a1/1-r.
Si cambias r por ½ y el primer término también, verás que Aquiles ha recorrido el camino.
Fuentes consultadas:
Blogs. Luna de la Sierra, gap.system.org, CSIC, Ría Novosti.
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